Ich würde gern noch ein paar Überlegungen zum Thema
"Colpitts-Oszillator" dimensionieren nachtragen:

Man kann ja den Oszillator als eine bestimmte Verkopplung zweier
Vierpole Yv und Yr zu Yges = Yv + Yr auffassen.

Dabei ist Yv = [[1/rE,0,[S,0]] der Vierpol des verstärkenden Transistors
und Yr(s) eine 2x2 Matrix mit Einträgen die rationale Funktionen in s
(Laplace-Transformation!) sind, deren Koeffizienten natürlich durch die
Bauteilwerte im Oszillator + Rückkopplungsnetzwerk bestimmt sind.

Dann sind die Nullstellen von y(s) = det Yges(s) entscheidend für das
Anschwingverhalten. Im konkreten Fall des Colpitts in Basisschaltung mit
drei Kondensatoren wie in [Tietze-Schenk, 13.Aufl, p.1512ff.] ist y(s)
ein Polynom dritten Grades:

y(s) = a3 s^2 + a2 s^2 + a1 s + a0

mit reellen Koeffizienten. Dieses soll jetzt im Schwingungsfall gleich

g(s) = B*(s-A*i)(s+A *i)*(s-X)

sein (A, B, X reell, positiv)

Setzt man allgemein an:

g(s,eps) = B*(s-A*i+eps)(s+A *i+eps)*(s-X)

und fordert Gleichheit g(s,eps)=y(s), so ergeben sich aus dem
Koeffizientenvergleich in s *vier* Bedingungen. Damit eliminieren wir A,
B, X und behalten eine Gleichung M(C1,C2,C3,L,eps) = 0 in den
Bauteilwerten über. Diese nennen wir "Mastergleichung".

Wenden wir uns jetzt A zu, so ist A = A(eps, C1,..(Bauteilwerte)).
Lassen wir darin eps gegen 0 gehen, so geht A gegen die stabile
Oszillatorfrequenz (eigentlich Winkelfrequenz).

Setzen wir dann in der Mastergleichung einen Wert für C3 (den
Kondensator, der im Oszillatorkreis neben L sitzt), so können wir die
Werte für C1 und C2 aus der Mastergleichung M(eps=0,C1,C2)=0 und der
Gleichung C = C3 + C1 C2/(C1 + C2) (C folgt aus der gewünschten Frequenz
f und L nach der Formel f = 1/(2 Pi sqrt(L C)))
bestimmen.

Es ist dabei niemals nötig gewesen den Loop-Gain zu analysieren.

Will man es doch, so kann man wie in [Tietze-Schenk, loc.cit.] rechnen,
oder es noch ein wenig genaur mit einem Computeralgebrasystem machen.

Ich habe Maple mit dem E-Technik Zusatzpaket Syrup benutzt, mit dem man
im Prinzip jedes (nicht zu große) Spice-Deck symbolisch analysieren
kann. Für Leiternetzwerke gibt es sogar eine Kurzsyntax, man kann dc, ac
und Transientanalyse machen, letzteres führt zur Aufstellung der
(symbolischen!) Differentialgleichungen.

Wer die Rechnungen sehen will, sie stehen auf

http://www.aviduratas.de/elektronik.html

(Wer auch das Maple-Worksheet haben will oder allgemein Interesse an der
Dimensionierung und Berechnung von Hochfrequenzschaltungen hat, ist
her(t)zlich eingeladen, mir eine Mail zu schreiben)

Viele Grüße

Jürgen