Mathematik

Computeralgebra, Gröbnerbasen, Differentialgleichungen

RISC Linz

Das von B. Buchberger, dem Erfinder der Gröbnerbasen, gegründete Institut ist eines der führenden weltweiten Zentren für die Forschung im Bereich Computeralgebra. Das dort entwickelte CASA-System beinhaltet eine ganze Reihe interessanter Algorithmen für algebraische Varietäten.

GMD SCAI

Am SCAI, einem Institut der GMD, erforscht Dr. Fritz Schwarz, als Leiter des Projekts CADE Verfahren zur symbolischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und die Anwendungen der sogenannten Janet-Basen, einer Verallgemeinerung der Gröbnerbasen auf Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen.

Algebraische Geometrie

Seit einiger Zeit arbeite ich an einer Einführung in die Algebraische Geometrie, die hauptsächlich als Kurzreferenz für die wichtigsten dort benötigten Definitionen, Sätze und Theoreme gedacht ist. Es gibt Beweisskizzen, aber viele wichtige Sätze stehen (im Moment noch) ohne Beweis. Ich halte das allerdings auch nicht für so schädlich, denn oft ist es wichtiger zu wissen, daß etwas gilt, als den Beweis zu kennen.

Diese Bemerkung habe ich übrigens dem sehr lesenswerten autobiographischen Buch "Sie belieben zu scherzen Mr. Feynman" von Richard P. Feynman entnommen. Mittlerweile scheint mir, daß dies vielleicht der wichtigste Rat ist, den man einem werdenden Mathematiker geben kann.

Im Laufe der Zeit will ich das Ganze dann in ein Buch umarbeiten, das von Aufbau und Gestaltung her ganz neue Wege geht.

Wissenschaftliche Arbeiten

Diplomarbeit

• Jürgen Böhm: Klassifikation von affinen Rotationsflächen und ein Verfahren zur Auffindung von Minimalflächen,
  Diplomarbeit, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 1993

Artikel

• Jürgen Böhm: The moduli scheme $Y^+_{\rm ns}(7)$ and the class number one problem,
  in Vorbereitung, 2006

• Jürgen Böhm: A new proof of the local criterion of flatness,
  [arXiv:1003.4009v1 [math.AC]], 2010

Bücher

• Jürgen Böhm: Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie,
  in Vorbereitung, 2005-2011

Sonstiges

Über die Krähen und den Himmel schreibt Franz Kafka:

Die Krähen behaupten, eine einzige Krähe könne den Himmel zerstören; das ist zweifellos, beweist aber nichts gegen den Himmel, denn Himmel bedeutet eben: Unmöglichkeit von Krähen.